Con frecuencia escuchamos enunciados como los que siguen:
- ¡Qué calamidad!, Jaimito aplazo la asignatura.
- No sé cuánto dinero necesito para hacer la compra en el mercado del norte.
- ¿Un auto se desplaza a 50 Km par hará. Cuanto demorara dicho auto en llegar a Telurio que se encuentra a 75 Km de distancia si no tiene ningún tropiezo?
¿En que se asemejan los tres enunciados?
En que los tres presentan afirmaciones.
¿Estás de acuerdo en que los tres enunciados comunican un hecho?
El primer enunciado, que Jaimito aplazo la asignatura.
El segundo enunciado, que la persona que 10 dice no sabe cuanto dinero necesita. Y el tercer enunciado que el auto se desplaza a 50 Km/h.
Ahora, Que diferencias observas en la estructura de los tres enunciados?
Que el primero es una afirmación , mientras que el segundo es un hecho que deriva de una pregunta y el tercero tiene pregunta.
Probablemente te referirás a que el tercero contiene una pregunta mientras que los dos primeros son afirmaciones directas. Ahora, Que diferencias observas respecto al planteamiento del enunciado?
Que el primero tiene admiración el segundo expresa una duda y el tercero tiene interrogante
El primer enunciado es un hecho que es irreversible o final.
El segundo enunciado es también un hecho, sin embargo, podemos damos cuenta que antes de ir al mercado la persona deberá averiguar de una u otra manera la cantidad de dinero que debe llevar, de 10 contrario perderá su tiempo.
El tercer enunciado es directo en cuanto a que nos pide determinar el tiempo que tardara el automóvil en Llegar a Telurio.
Los enunciados segundo y tercero son diferentes respecto al primero en cuanto ellos nos plantean una interrogante.
Los enunciados segundo y tercero dan o aportan información. El segundo enunciado establece que va a ir de compras y que se dirigirá al mercado del norte, mientras que el tercer enunciado establece que el auto viaja a 50 Km/h y que Telurio queda a 75 Km de distancia.
Los enunciados segundo y tercero los lamamos problemas. En base a sus características Como definirías lo que es un problema?
En base a las características debes haber planteado una definición similar a la q sigue:
Definición de problema
Un problema es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta que debe ser respondida.
Veamos algunos ejemplos adicionales. Consideremos los enunciados que siguen y responde las preguntas.
"Cuál es el porcentaje de ganancia de una persona que invierte 5.000 Um (unidades monetarias) en mercancías y recauda 6.900 Um al venderla, sabiendo que sus gastos de venta y publicidad son de 800 Um?"
Que información aporta?
Aporta datos de las ganancias , invenciones, cuanto recauda y cuanto gasta .
Que interrogante plantea?
Cual es la ganancia obtenida de una invercion sabiendo sus gastos de venta .
A que conclusiones podemos llegar respecto a si es o no un problema?
Si es problema y el resultado de su ganancia es 22%.
"La paz es una condición de vida que contribuye a mejorar las relaciones interpersonales."
Que información aporta?
Definición , Afirmación .
Que interrogante plantea?
A que condiciones de vida contribuye .
A que conclusión podemos llegar respecto a si es o no un problema?
No por que tenemos a un enunciado como respuesta .
"Las grandes ciudades son urbes super pobladas con gran diversidad de actividades comerciales y productivas, general mente con grandes problemas de contaminación. l, Cuales son las principales causas de la contaminación ambiental de las grandes ciudades?"
Que informacion aporta?
Las caracteristicas de la ciudad.
Que interrogante plantea?
Que cuales son las las principales causas de la contaminación.
A que conclusión podemos llegar respecto a si es 0 no un problema?
Practica 1: Cuales de los siguientes planteamientos son problemas y cuáles no? Justifica tu respuesta;
1. María no tomó en ceunta los aspectos requeridos para comprar ese traje.
2. ¿Cuuáles son las variables que deberían tomarse en eucnata para evitar que una persona contraiga amibiasis?
3. Debemos conocer las causas que provocan la indisciplina de los estudiantes de la escula de la comunidad4. La disciplia es producto del ambiente y se favorece mediante la adopción de normas que estén dispuestos a aceptar y respetar
5. ¿Qué debemos hacer para evitar que Marlene cometa el mismo error en el futuro?
6. ¿Cuáles suponen que son las causas que originaron la conducta irregular de Marlene?
1, 5 y 6 son problemas porque tiene una interrogante
2, 3 y 4 no son problemas porque no poseen una interrogante
Práctica 2: Plantea eunciados que sean problemas y tres que no sean problemas
Enunciados que son problemas
1. ¿Qué me resulta de multiplicar 25 por 56?
2. ¿Qué se deber para reparar la caja de cambios de un vehículo?
Enunciados que no son problemas
1. Tengo 19 años
2. Las computadores del colegio son de color negro
Problemas Estructurados.- El Enunciado contiene la información necesaria y suficiente para resolver el problema
Problemas No Estructurados.- El enunciado no contiene toda la información necesaria, y se requiere que la persona busque y agregue información faltante
Práctica 3: Plantea problemas estructurados y dos no estructurados
Enunciados de problemas estructurados
1. Juan tiene 6 dulces y Pedro 4, ¿cuántos dulces tiene entre los dos?
2. Antonio debe comprar 3 libros para matemáticas pero solo ha comprado 2, ¿Cuántos libros debe comprar?
1. Juan tiene 5 choclates y le regalo 3 a José ¿Con cuantos chcolates se quedó Juan?
2. Maria compro 5 seferos y le lragalron 2 más ¿Cuántos esferos tiene María?
Enunciados de problemas no estructurados
1. Un poblado pequeño exige la construccionde un puente ¿Se debería contriur aquel puente?
2. A Ana le duele el estómago ¿Qué debería hacer Ana en este caso?
1. Los estudaintes del tercer curso tien calificaciones por debajo de 15 en matemñaticas ¿Qué se debería hacer para que los alumnos mejores sus calificaciones?
2. La puerta está dañana ¿Qué se debería hacer para repararla?
Variables y la Información de un Problema
Los datos de un problema, cualquiera que éste sea, se expresan en términos de variables, de los valores de éstas o de características de los objetos o situaciones involucradas en el enunciado. Podemos afirmar que los datos siempre proviene de variables. Vale recordar que una variable puede tomar valores cualitativos o cuantitativos.
Practica 4: Completa la siguiente tabla en la cual se pide que des algunos valores posible de la variable a la izquierda e identifiques el tipo de variable
Con frecuencia escuchamos enunciados como los que siguen:
- ¡Qué calamidad!, Jaimito aplazo la asignatura.
- No sé cuánto dinero necesito para hacer la compra en el mercado del norte.
- ¿Un auto se desplaza a 50 Km par hará. Cuanto demorara dicho auto en llegar a Telurio que se encuentra a 75 Km de distancia si no tiene ningún tropiezo?
¿En que se asemejan los tres enunciados?
En que los tres presentan afirmaciones.
¿Estás de acuerdo en que los tres enunciados comunican un hecho?
El primer enunciado, que Jaimito aplazo la asignatura.
El segundo enunciado, que la persona que 10 dice no sabe cuanto dinero necesita. Y el tercer enunciado que el auto se desplaza a 50 Km/h.
Ahora, Que diferencias observas en la estructura de los tres enunciados?
Que el primero es una afirmación , mientras que el segundo es un hecho que deriva de una pregunta y el tercero tiene pregunta.
Probablemente te referirás a que el tercero contiene una pregunta mientras que los dos primeros son afirmaciones directas. Ahora, Que diferencias observas respecto al planteamiento del enunciado?
Que el primero tiene admiración el segundo expresa una duda y el tercero tiene interrogante
El primer enunciado es un hecho que es irreversible o final.
El segundo enunciado es también un hecho, sin embargo, podemos damos cuenta que antes de ir al mercado la persona deberá averiguar de una u otra manera la cantidad de dinero que debe llevar, de 10 contrario perderá su tiempo.
El tercer enunciado es directo en cuanto a que nos pide determinar el tiempo que tardara el automóvil en Llegar a Telurio.
Los enunciados segundo y tercero son diferentes respecto al primero en cuanto ellos nos plantean una interrogante.
Los enunciados segundo y tercero dan o aportan información. El segundo enunciado establece que va a ir de compras y que se dirigirá al mercado del norte, mientras que el tercer enunciado establece que el auto viaja a 50 Km/h y que Telurio queda a 75 Km de distancia.
Los enunciados segundo y tercero los lamamos problemas. En base a sus características Como definirías lo que es un problema?
En base a las características debes haber planteado una definición similar a la q sigue:
Definición de problema
Un problema es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta que debe ser respondida.
Veamos algunos ejemplos adicionales. Consideremos los enunciados que siguen y responde las preguntas.
"Cuál es el porcentaje de ganancia de una persona que invierte 5.000 Um (unidades monetarias) en mercancías y recauda 6.900 Um al venderla, sabiendo que sus gastos de venta y publicidad son de 800 Um?"
Que información aporta?
Aporta datos de las ganancias , invenciones, cuanto recauda y cuanto gasta .
Que interrogante plantea?
Cual es la ganancia obtenida de una invercion sabiendo sus gastos de venta .
A que conclusiones podemos llegar respecto a si es o no un problema?
Si es problema y el resultado de su ganancia es 22%.
"La paz es una condición de vida que contribuye a mejorar las relaciones interpersonales."
Que información aporta?
Definición , Afirmación .
Que interrogante plantea?
A que condiciones de vida contribuye .
A que conclusión podemos llegar respecto a si es o no un problema?
No por que tenemos a un enunciado como respuesta .
"Las grandes ciudades son urbes super pobladas con gran diversidad de actividades comerciales y productivas, general mente con grandes problemas de contaminación. l, Cuales son las principales causas de la contaminación ambiental de las grandes ciudades?"
Que informacion aporta?
Las caracteristicas de la ciudad.
Que interrogante plantea?
Que cuales son las las principales causas de la contaminación.
A que conclusión podemos llegar respecto a si es 0 no un problema?
Practica 1: Cuales de los siguientes planteamientos son problemas y cuáles no? Justifica tu respuesta;
1. María no tomó en ceunta los aspectos requeridos para comprar ese traje.
2. ¿Cuuáles son las variables que deberían tomarse en eucnata para evitar que una persona contraiga amibiasis?
3. Debemos conocer las causas que provocan la indisciplina de los estudiantes de la escula de la comunidad4. La disciplia es producto del ambiente y se favorece mediante la adopción de normas que estén dispuestos a aceptar y respetar
5. ¿Qué debemos hacer para evitar que Marlene cometa el mismo error en el futuro?
6. ¿Cuáles suponen que son las causas que originaron la conducta irregular de Marlene?
1, 5 y 6 son problemas porque tiene una interrogante
2, 3 y 4 no son problemas porque no poseen una interrogante
Práctica 2: Plantea eunciados que sean problemas y tres que no sean problemas
Enunciados que son problemas
1. ¿Qué me resulta de multiplicar 25 por 56?
2. ¿Qué se deber para reparar la caja de cambios de un vehículo?
Enunciados que no son problemas
1. Tengo 19 años
2. Las computadores del colegio son de color negro
Problemas Estructurados.- El Enunciado contiene la información necesaria y suficiente para resolver el problema
Problemas No Estructurados.- El enunciado no contiene toda la información necesaria, y se requiere que la persona busque y agregue información faltante
Práctica 3: Plantea problemas estructurados y dos no estructurados
Enunciados de problemas estructurados
1. Juan tiene 6 dulces y Pedro 4, ¿cuántos dulces tiene entre los dos?
2. Antonio debe comprar 3 libros para matemáticas pero solo ha comprado 2, ¿Cuántos libros debe comprar?
1. Juan tiene 5 choclates y le regalo 3 a José ¿Con cuantos chcolates se quedó Juan?
2. Maria compro 5 seferos y le lragalron 2 más ¿Cuántos esferos tiene María?
Enunciados de problemas no estructurados
1. Un poblado pequeño exige la construccionde un puente ¿Se debería contriur aquel puente?
2. A Ana le duele el estómago ¿Qué debería hacer Ana en este caso?
1. Los estudaintes del tercer curso tien calificaciones por debajo de 15 en matemñaticas ¿Qué se debería hacer para que los alumnos mejores sus calificaciones?
2. La puerta está dañana ¿Qué se debería hacer para repararla?
Variables y la Información de un Problema
Los datos de un problema, cualquiera que éste sea, se expresan en términos de variables, de los valores de éstas o de características de los objetos o situaciones involucradas en el enunciado. Podemos afirmar que los datos siempre proviene de variables. Vale recordar que una variable puede tomar valores cualitativos o cuantitativos.
Practica 4: Completa la siguiente tabla en la cual se pide que des algunos valores posible de la variable a la izquierda e identifiques el tipo de variable
Práctica 5: En cada una de las siguientes situaciones identifica las variables e indica los valores que puede asumir
a. Un jardinero trabaja solamente los días hábiles de la semana y cobra $250 por cada día ¿Cuatos días debe trabajar la persona para ganar $1000 a la semana
Variable: Días de la semana. Valores: Lunes Martes, Miércoles, Jueves y Viernes
Variable: Dinero. Valores: $250, $1000
b. Un terreno mide 6000m2 y se desea dividr en 2 parcelas, cuyas dimensiones sean proporcionales a la relacion 3:5
Variable: Parcelas. Valores: 2
Variable: Área del terreno. Valores: 6000m2
LECCIÓN 2
Procedimiento para la solución de problemas
1. Lee cuidadosamente todo el problema
2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos de la interrogante del problema
4. Aplica la estrategia de solución de prbloemas
5. Formula la respuesata del problema
6. Verifica el proceso y el producto
Práctica 1
Luisa gastó $500 en libros y $100 en cuadernos. Si tenía disponibles $800 para gastos de materiales educativos, ¿cuánto dinero le queda para el resto de los útiles escolares?
1. ¿De qué trata el problema?
De los utiles escolares que compró Luisa
2. Saca todos los datos del enunciado.
Libros = $500
Cuadernos = $100
Dinero disponible = $800
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.
500+100=600 800-200=600
4. Aplica la estrategia de la solución del problema.
__________
100 500
800
5. Formula la respuesta del problema.
Luisa tiene $200 para comprar el resto de útiles.
Práctica 2: María compró 50 libros y pagó $100 por cada uno. La editorial le hizo una rebaja de un 20% sobre el precio de la lista de cada libro. Se pregunta
Práctica 2: María compró 50 libros y pagó $100 por cada uno. La editorial le hizo una rebaja de un 20% sobre el precio de la lista de cada libro. Se pregunta
¿Cuanto es el precio de la lista?
¿Cuanto pagó María por los 50 libros?
¿Cuánto gana el vendedor si logra colocar todos los libros al precio de la lista?
1) ¿De qué trata el problema?
Sobre los libros que compró María
Sobre los libros que compró María
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciados
Libros=50
Dinero=$100
Rebaja=20%
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedasa partir de los datos e interrogante
50x100=5000 5000x20%=800
Dinero=$100
Rebaja=20%
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedasa partir de los datos e interrogante
50x100=5000 5000x20%=800
4) Aplica la estrategia de solucion del problema
5000-800=4200
5) Formula la respuesta del problema
El precio de lista es de $1000
María pagó $4200
El vendedor ganaría $800 más
6) ¿Qué hacemos para verificar el resultado?
Comprobar que los paso se realizaron de manera correcta
Comprobar que los paso se realizaron de manera correcta
LECCIÓN 3
PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARES.
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES PARTE-TODO
En este tipo de problema unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades ya para generar ciertos eqquilibrios entre las partes. Son problemas donde se relacionan partes para formar una totalidad desead, por eso se denominan "problemas sobre relaciones parte-todo"
Práctica 1: Maria tiene una canasta con 40 frutas, del las cuales la cuarta parte son guineos; 12 racimos de uvas, la tercera parte son verdes y el resto negros; media docena de naranjas; una decena de manzanas y el resto de mandarinas.¿Cuantas frutas de cada una hay?
¿Qué hacemos en primer lugar?
Leer muy bien el problema
¿Quyé datos se dan?
Cantidades de cada tipo de fruta
¿De qué varialbes estamos hablando?
Cantidad de fruta
¿Qué se dice acerca de la canasta de frutas?
Que contiene 40 frutas entre las que se encuentran: guineos, uvas, naranjas, manzanas y mandarinas.
¿Qué se pide?
La cantidad que hay de cada fruta
Represantación del enunciado del problema
Total=40 frutas
Guineos=40/4
Uvas=12 racimos
racimos verde=12/3
racimos negros=12-(12/3)
racimos verde=12/3
racimos negros=12-(12/3)
Naranjas:12/2
Manzanas=10
Mandarinas=40-(40/4+12+12/2+10)
¿Qué se extrae de éste deiagrama??
Los datos y la resolución
¿Qué se concluye?
Que se deben realizar distintas oiperaciones matemáticas.
¿Cuantas frutas de cada una hay?
Guineos=10
uvas verdes=4
uvas negras=8
naranjas=6
manzanas=10
mandarinas=2
uvas verdes=4
uvas negras=8
naranjas=6
manzanas=10
mandarinas=2
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES FAMILIARES
En esta parte de la leccion se presenta un tipo particular de relacion referido a nexos de parentesco entre los diferentes componentes de la familia.
z
Práctica 5: En cada una de las siguientes situaciones identifica las variables e indica los valores que puede asumir
Práctica 5: En cada una de las siguientes situaciones identifica las variables e indica los valores que puede asumir
a. Un jardinero trabaja solamente los días hábiles de la semana y cobra $250 por cada día ¿Cuatos días debe trabajar la persona para ganar $1000 a la semana
Variable: Días de la semana. Valores: Lunes Martes, Miércoles, Jueves y Viernes
Variable: Dinero. Valores: $250, $1000
b. Un terreno mide 6000m2 y se desea dividr en 2 parcelas, cuyas dimensiones sean proporcionales a la relacion 3:5
Variable: Parcelas. Valores: 2
Variable: Área del terreno. Valores: 6000m2
Procedimiento para la solución de problemas
1. Lee cuidadosamente todo el problema
2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos de la interrogante del problema
4. Aplica la estrategia de solución de prbloemas
5. Formula la respuesata del problema
6. Verifica el proceso y el producto
Práctica 1
Luisa gastó $500 en libros y $100 en cuadernos. Si tenía disponibles $800 para gastos de materiales educativos, ¿cuánto dinero le queda para el resto de los útiles escolares?
1. ¿De qué trata el problema?
De los utiles escolares que compró Luisa
2. Saca todos los datos del enunciado.
Libros = $500
Cuadernos = $100
Dinero disponible = $800
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.
500+100=600 800-200=600
4. Aplica la estrategia de la solución del problema.
100 500
800
5. Formula la respuesta del problema.
Luisa tiene $200 para comprar el resto de útiles.
Práctica 2: María compró 50 libros y pagó $100 por cada uno. La editorial le hizo una rebaja de un 20% sobre el precio de la lista de cada libro. Se pregunta
Práctica 2: María compró 50 libros y pagó $100 por cada uno. La editorial le hizo una rebaja de un 20% sobre el precio de la lista de cada libro. Se pregunta
¿Cuanto es el precio de la lista?
¿Cuanto pagó María por los 50 libros?
¿Cuánto gana el vendedor si logra colocar todos los libros al precio de la lista?
1) ¿De qué trata el problema?
Sobre los libros que compró María
Sobre los libros que compró María
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciados
Libros=50
Dinero=$100
Rebaja=20%
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedasa partir de los datos e interrogante
50x100=5000 5000x20%=800
Dinero=$100
Rebaja=20%
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedasa partir de los datos e interrogante
50x100=5000 5000x20%=800
4) Aplica la estrategia de solucion del problema
5000-800=4200
5) Formula la respuesta del problema
El precio de lista es de $1000
María pagó $4200
El vendedor ganaría $800 más
6) ¿Qué hacemos para verificar el resultado?
Comprobar que los paso se realizaron de manera correcta
Comprobar que los paso se realizaron de manera correcta
LECCIÓN 3
PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARES.
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES PARTE-TODO
En este tipo de problema unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades ya para generar ciertos eqquilibrios entre las partes. Son problemas donde se relacionan partes para formar una totalidad desead, por eso se denominan "problemas sobre relaciones parte-todo"
Práctica 1: Maria tiene una canasta con 40 frutas, del las cuales la cuarta parte son guineos; 12 racimos de uvas, la tercera parte son verdes y el resto negros; media docena de naranjas; una decena de manzanas y el resto de mandarinas.¿Cuantas frutas de cada una hay?
¿Qué hacemos en primer lugar?
Leer muy bien el problema
¿Quyé datos se dan?
Cantidades de cada tipo de fruta
¿De qué varialbes estamos hablando?
Cantidad de fruta
¿Qué se dice acerca de la canasta de frutas?
Que contiene 40 frutas entre las que se encuentran: guineos, uvas, naranjas, manzanas y mandarinas.
¿Qué se pide?
La cantidad que hay de cada fruta
Represantación del enunciado del problema
Total=40 frutas
Guineos=40/4
Uvas=12 racimos
racimos verde=12/3
racimos negros=12-(12/3)
racimos verde=12/3
racimos negros=12-(12/3)
Naranjas:12/2
Manzanas=10
Mandarinas=40-(40/4+12+12/2+10)
¿Qué se extrae de éste deiagrama??
Los datos y la resolución
¿Qué se concluye?
Que se deben realizar distintas oiperaciones matemáticas.
¿Cuantas frutas de cada una hay?
Guineos=10
uvas verdes=4
uvas negras=8
naranjas=6
manzanas=10
mandarinas=2
uvas verdes=4
uvas negras=8
naranjas=6
manzanas=10
mandarinas=2
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES FAMILIARES
En esta parte de la leccion se presenta un tipo particular de relacion referido a nexos de parentesco entre los diferentes componentes de la familia.
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